加速寿命测试

估计故障时间的分布是一个重要的统计问题。故障时间数据在许多情况下都会出现。在医学上，人们可能会对一种新疗法可以延长患者的生命多长时间感兴趣。对于制成品，人们可能会对物品在各种条件下的预期使用寿命感兴趣。通常，故障时间可以表示为一个或多个预测变量的函数，从而导致回归模型的创建。

统计模型

例如，考虑设计为在指定电压和温度下工作的电子电路的情况。工程师对估计电路可能正常运行的时间感兴趣。更具体地说，工程师想知道平均故障时间（MTTF）以及故障时间分布的各个百分位数。但是，如果电路设计良好，则在正常工作条件下测试电路可能不切实际，因为观察足够多的故障需要很长时间才能有意义。相反，测试通常会在更高的温度和电压下进行，而故障时间更短。然后使用拟合回归模型将结果外推到正常操作条件。

Statgraphics 版本 19.6 包括用于估计常用加速寿命测试模型的新程序。可能适合两类一般模型：

1. location scale models（位置比例模型） – 将故障时间表示为一个或多个加速因素加上误差项的函数的模型。在这种情况下，通常假定故障时间遵循正态、逻辑或最小极值分布。

2. log-location-scale-models – 模型，其中故障时间的对数表示为一个或多个加速因素加上误差项的函数。在这种情况下，通常假定故障时间遵循对数正态分布、对数逻辑分布、指数分布或威布尔分布。

还有几种常用的加速度模型，如下面的对话框所示：

如果加速变量是温度，则通常使用Arrhenius模型，该模型采用以下形式：

其中 Y 是故障时间，X₁是以开尔文度为单位的温度（°C + 273.15），k = 0.00008617（玻尔兹曼常数），A 和 B 是两个未知参数。取两边的对数表明，对数失效时间与温度的倒数呈线性关系：

通过在上述等式中添加附加项，可以引入其他加速因素，例如电压。

示例数据

举个例子，考虑下面显示的数据：

在温度 = 45、65 和 85 摄氏度以及电压 = 6、8 和 12 伏时收集数据。小时数表示每个项目失败之前的时间，如果项目在 500 小时后仍未失败，则表示 500。对于实际故障时间，Censored 设置为 0，如果项目在 500 小时内未发生故障，则设置为 1。还显示了一个名为 CHours 的附加列，这是一个特殊的删失数值数据列。在该列中，右删失值由表示法 >500 表示。

该研究的目的是估计温度 = 25 和电压 = 4 的正常工作条件下的故障时间分布。请注意，这些值已添加到数据表的底部，而“小时”单元格留空。Statgraphics ALT（加速寿命测试）程序将自动将该因素组合识别为需要预测的因素组合。

“数据输入”对话框

ALT 数据输入对话框采用以下形式：

因变量是单个故障时间的样本。它可能是：

1.普通的数值列。在这种情况下，“删失”字段用于指示该行是表示未删失的故障时间（通过输入 0 表示）、右删失时间（通过输入 1 表示）还是左删失时间（通过输入 -1 表示）。

2.一个特殊的删失数字列。在这种情况下，“因变量”字段用于指示该行是否表示未删失故障时间（通过输入数字（如 475）表示）、右删失时间（通过输入表达式（如 >500）表示）、左删失时间（通过输入表达式（如 <50）表示）或间隔删失观测值（通过输入表达式（如 [300,350]）表示）。不使用“审查”字段。

如果多个样本具有相同的特征，例如上面所示的数据文件的前 3 行，则样本大小字段可用于指定文件每行所表示的样本数。

定量因子和分类因子字段指定预测变量。必须至少有 1 个定量因子，输入的第一个因子被认为是主要的加速因子（在本例中为温度）。如下图所示，可以为主要因素选择各种加速度模型。其他因素（如电压）将作为线性项输入到回归模型中。如果需要其他因子的倒数模型，请在数据输入对话框中输入表达式（如 1/电压）。

分析选项

指定输入数据后，将显示“分析选项”对话框。

此对话框用于选择主因子的加速度模型类型。它还用于选择故障时间的分布。根据所选的分布，必须估计许多参数。例如，Weibull 分布有 2 个参数：形状参数和尺度参数。假定 shape 参数具有不依赖于预测变量的常量值。另一方面，尺度参数的值会随着预测变量的函数而变化。典型的 Weibull 分布如下所示：